题文
某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．（Ⅰ）若售报亭一天购进270份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，x∈N）的函数解析式．
（Ⅱ）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：
日需求量x240250260270280290300 频数10201616151310以100天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率．
（1）若售报亭一天购进270份报纸，ξ表示当天的利润（单位：元），求ξ的数学期望；
（2）若售报亭计划每天应购进270份或280份报纸，你认为购进270份报纸好，还是购进280份报纸好？说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）当x≥270时，y=270×（1-0.4）=162；当x＜270时，y=（1-0.4）x+（270-x）×0.1-（270-x）×0.4=0.9x-81，
∴y=0.9x-81，(x＜270)162， (x≥270)(x∈N)…（5分）
（Ⅱ）（1）ξ可取135、144、153、162，
则P（ξ=135）=0.1，P（ξ=144）=0.2，
P（ξ=153）=0.16，P（ξ=162）=0.54．
∴Eξ=135×0.1+144×0.2+153×0.16+162×0.54=154.26．…（9分）
（2）购进报纸280张，当天的利润为y=（0.6×240-40×0.3）×0.1
+（0.6×250-30×0.3）×0.2+（0.6×260-20×0.3）×0.16（0.6×270-10×0.3）
×0.16+280×0.6×0.38=154.68＞154.26，
所以每天购进280张报纸好 …（12分）
解析
0.9x-81，(x＜270)162， (x≥270)考点
据考高分专家说，试题“某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购.....”主要考查你对 [函数解析式的求解及其常用方法 ]考点的理解。 函数解析式的求解及其常用方法函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得
，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。
（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。
（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。
（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
