已知二次函数的图象的顶点坐标是，且经过点P，求这个函数的解析式．

题文

已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，-3），且经过点P（2，0），求这个函数的解析式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

法一：设所求函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
由题意知a+b+c=-34a+2b+c=0-b2a=1，解得a=3b=-6c=0．
∴函数的解析式为y=3x²-6x．
法二：设所求函数的解析式为y=a（x+h）²+k（a≠0），
则顶点坐标为（-h，k），已知顶点坐标是（1，-3），
∴h=-1，k=-3，
即所求的二次函数解析式为y=a（x-1）²-3．
又∵图象经过点P（2，0），∴0=a×（2-1）²-3，
∴a=3．
∴函数的解析式为y=3（x-1）²-3，即y=3x²-6x．
法三：设所求函数的解析式为y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0），
其中x₁、x₂是抛物线与x轴的两交点的横坐标．
已知抛物线与x轴的一个交点为P（2，0），对称轴是直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（0，0），
∴x₁=0，x₂=2．
∴所求的解析式为y=a（x-0）（x-2）．
又∵顶点为（1，-3），∴-3=a×1×（1-2），∴a=3．
∴函数的解析式为y=3x²-6x．

解析

a+b+c=-34a+2b+c=0-b2a=1

考点

据考高分专家说，试题“已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，-3.....”主要考查你对 [函数解析式的求解及其常用方法 ]考点的理解。 函数解析式的求解及其常用方法

函数解析式的常用求解方法：

（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得

，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。
（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。
（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。
（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。