题文
已知f(x)=x2ax+b，且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4（这里a、b为常数）．（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的值域． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）依已知条件可知方程f（x）-x+12=0即为x2ax+b-x+12=0，因为x1=3，x2=4是上述方程的解，所以 93a+b-3+12=0164a+b-4+12=0，解得a=-1b=2，
所以函数的解析式为f(x)=-x2x-2
（2）因为f(x)=-x2x-2=-[(x-2)+4x-2+4]，
当x＞2时，(x-2)+4x-2≥4，当且仅当x=4时取等号，所以y≤-8
当x＜2时，(x-2)+4x-2≤-4，当且仅当x=0时取等号，所以y≥0
所以函数f（x）的值域为（-∞，-8]∪[0，+∞）．
解析
x2ax+b考点
据考高分专家说，试题“已知f(x)=x2ax+b，且方程f（x.....”主要考查你对 [函数解析式的求解及其常用方法 ]考点的理解。 函数解析式的求解及其常用方法函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得
，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。
（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。
（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。
（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
