题文
已知函数f(x)=x-bx-1，它的图象过点（2，-1）．（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式：f(x)•x-kx-1＜0、 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）依题意函数f（x）过点（2，-1），有-1=2-b2-1，解得b=3．故f(x)=x-3x-1．（4分）
（2）由x-3x-1•x-kx-1＜0，得(x-3)(x-k)(x-1)2＜0．
原不等式等价于x-1≠0(x-3)(x-k)＜0（6分）
当k＞3时，x-1≠0(x-3)(x-k)＜0⇔3＜x＜k.（8分）
当1＜k＜3时，x-1≠0(x-3)(x-k)＜0⇔k＜x＜3.（10分）
当k=3时，x-1≠0(x-3)(x-k)＜0
此时不等式组无解（12分）
所以，当k＞3时，不等式的解集为{x|3＜x＜k}；
当1＜k＜3时，不等式的解集为{x|k＜x＜3}；
当k=3时，不等式的解集为空集．（13分）
解析
2-b2-1考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=x-bx-1，它的图象.....”主要考查你对 [函数解析式的求解及其常用方法 ]考点的理解。 函数解析式的求解及其常用方法函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得
，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。
（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。
（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。
（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
