题文
已知二次函数f（x）=ax2+bx满足条件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值为-18．（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=(45)f(n)，求数列{an}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，求数列{nan}的前n项的和． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由题知：a+b=0a＞0-b24a=-18，解得a=12b=-12，故f(x)=12x2-12x（4分）
（2）Tn=a1a2an=(45)n2-n2，（5分）
Tn-1=a1a2an-1=(45)(n-1)2-(n-1)2(n≥2)（7分）
∴an=TnTn-1=(45)n-1(n≥2)，（9分）
又a1=T1=1满足上式．所以an=(45)n-1(n∈N*)（10分）
（3）Tn=(45)0+2(45)1+3(45)2++n(45)n-1，45Tn=45+2(45)2++(n-1)(45)n-1+n(45)n（11分）
15Tn=1+45+(45)2++(45)n-1-n(45)n，（13分）
15Tn=1-(45)n1-45-n(45)n，Tn=25-(25+n)(45)n，（15分）
解析
a+b=0a＞0-b24a=-18考点
据考高分专家说，试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx满足条.....”主要考查你对 [函数解析式的求解及其常用方法 ]考点的理解。 函数解析式的求解及其常用方法函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得
，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。
（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。
（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。
（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
