函数f=loga，当点P是函数y=f图象上的点时，Q是函数y=g图象上的点．写出函数y=g的

题文

函数f（x）=log_a（x-3），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，Q（x-2，-y）是函数y=g（x）图象上的点．
（1）写出函数y=g（x）的解析式．
（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设Q（x，y）是函数y=g（x）图象上的点，则P（x+2，-y）是函数y=f（x）图象上的点，则点P的坐标满足y=f（x）的解析式，即有-y=log_a（x+2-3），从而y=-log_a（x-1），这就是函数y=g（x）的解析式．
（2）若f（x）＞g（x），则有log_a（x-3）＞-log_a（x-1）⇔log_a（x-3）+log_a（x-1）＞0．
①当a＞1时，上不等式等价于x-3＞0x-1＞0(x-3)(x-1)＞1，解得x的取值范围是（2+2，+∞）；
②当0＜a＜1时，上不等式等价于x-3＞0x-1＞00＜(x-3)(x-1)＜1，解得x的取值范围是（3，2+2）．
综上，当a＞1时，x的取值范围是（2+2，+∞）；当0＜a＜1时，x的取值范围是（3，2+2）．

解析

x-3＞0x-1＞0(x-3)(x-1)＞1

考点

据考高分专家说，试题“函数f（x）=loga（x-3），当点P.....”主要考查你对 [函数解析式的求解及其常用方法 ]考点的理解。 函数解析式的求解及其常用方法

函数解析式的常用求解方法：

（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得

，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。
（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。
（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。
（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。