题文
已知函数f（x）=ln（x+1）满足0＜f（1-2x）-f（x）＜1．（1）求x的取值范围；
（2）若g（x）是偶函数且满足g（x+2）=g（x），当0≤x≤1时，有g（x）=f（x），求g（x） 在x∈[1，2]上的解析式． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由于函数f（x）=ln（x+1），故f（1-2x）=ln（2-2x），故f（1-2x）-f（x）=ln2-2x1+x，∴0＜ln2-2x1+x＜1，
∴x+1＞02-2x＞0e＞2-2x1+x＞1，即 -1＜x＜12-2x1+x＞12-2x1+x＜e，即 -1＜x＜13x-11+x＜0(2+e)x-(2-e)x+1＞0，解得-1＜x＜2-e2+e，
故x的取值范围为（-1，2-e2+e）．
（2）若g（x）是偶函数且满足g（x+2）=g（x），故函数g（x）是周期等于2的函数．
∵当0≤x≤1时，有g（x）=f（x），当-1≤x≤0时，有g（x）=f（-x）=ln（1-x），
故g（x） 在x∈[1，2]上的解析为 ln（1-x+2）=ln（3-x）．
解析
2-2x1+x考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ln（x+1）满足0＜.....”主要考查你对 [函数解析式的求解及其常用方法 ]考点的理解。 函数解析式的求解及其常用方法函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得
，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。
（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。
（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。
（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
