题文
已知函数f（x）=x3+a•x2+bx+c的图象上的一点M（1，m）处的切线的方程为y=2，其中a，b，c∈R．（1）若a=-3，求f（x）的解析式，并表示成f（x）=（x+t）3+k，（t，k为常数）；
（2）问函数y=f（x）是否有单调减区间，若存在，求单调减区间（用a表示），若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（本小题满分12分）（1）f′（x）=3x2+2a•x+b⇒f′（1）=3+2a+b=0
由∵m=2⇒f（1）=1+a+b+c=2∵a=-3⇒b=3，c=1，f（x）=x3-3x2+3x+1=（x-1）3+2…（4分）
（2）f′（x）=3x2+2a•x+b由（1）知b=-2a-3
所以 f′(x) =3x2+2a•x-(2a+3)=3(x+2a+33)•(x-1)…（6分）
令f′(x) =0⇒x=-2a+33，x=1…（8分）
当-2a+33=1⇔a=-3即f′（x）=3（x-1）2≥0
∵f（x）为R上为增函数，所以函数没有单调减区间； …（9分）
当-2a+33＞1⇔a＜-3时，可以判定f（x）单调减区间为(1，-2a+33)…（10分）
当-2+3a3＜1⇔a＞-3时，可以判定f（x）单调减区间为(-2a+33，1)…（11分）
综上：a=-3，函数没有单调减区间；a＜-3，f（x）单调减区间为(1，-2a+33)；
a＞-3，f（x）单调减区间为(-2a+33，1)．…（12分）
解析
2a+33考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x3+a•x2+bx+.....”主要考查你对 [函数解析式的求解及其常用方法 ]考点的理解。 函数解析式的求解及其常用方法函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得
，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。
（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。
（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。
（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
