题文
设函数f(x)=x-2+1x-4的图象为c1，c1关于点A（2，1）对称的图象为c2，c2对应的函数为g（x）．（1）求g（x）的表达式；
（2）解不等式logag(x)≤loga52(a＞0，a≠1)． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设函数y=g（x）的图象上任意一点为（x，y），则关于A（2，1）的对称点为（4-x，2-y），
又（4-x，2-y）在f(x)=x-2+1x-4的图象上，
所以，2-y=（4-x）-2+1(4-x)-4=x+1x，
即g（x） 的表达式为g（x）=x+1x，（x≠0）．
（2）原不等式化为loga(x+1x)≤loga52，
当1＜a时，有x+1x＞0x+1x≤52，
解得12≤x≤2，
当0＜a＜1时，有x+1x＞0x+1x≥52，解得0＜x≤12或x＞2，
综上当a＞1时，不等式的解集为{x|12≤x≤2}，
当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|0＜x≤12或x＞2}．
解析
1x-4考点
据考高分专家说，试题“设函数f(x)=x-2+1x-4的图象为.....”主要考查你对 [函数解析式的求解及其常用方法 ]考点的理解。 函数解析式的求解及其常用方法函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得
，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。
（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。
（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。
（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
