题文
对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=f(x)•g(x) 当x∈Df且x∈Dg1 当x∈Df且x∉Dg-1 当x∉Df且x∈Dg．（1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，写出h（α）的解析式；
（2）写出问题（1）中h（α）的取值范围；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）根据题意得：h（α）=cosα (α≠kπ，k∈Z)1 (α=kπ，k∈Z)；（2）h（α）的取值范围是（-1，1]；
（3）令f（x）=sin2x+cos2x，α=π4，
g（x）=f（x+α）=sin2（x+π4）+cos2（x+π4）=cos2x-sin2x，
则h（x）=f（x）f（x+α）=（sin2x+cos2x）（cos2x-sin2x）=cos4x．
解析
cosα (α≠kπ，k∈Z)1 (α=kπ，k∈Z)考点
据考高分专家说，试题“对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x.....”主要考查你对 [函数解析式的求解及其常用方法 ]考点的理解。 函数解析式的求解及其常用方法函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得
，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。
（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。
（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。
（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
