题文
已知二次函数f（x）和一次函数g（x）的图象都经过原点，且f（x+1）=f（x）+2x，g(x)-g(x-1)=14．（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式：f(x)＜1g(x)． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵二次函数f（x）和一次函数g（x）的图象都经过原点，∴设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）
又∵f（x+1）=f（x）+2x，
即a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+2x
即2ax+a+b=2x
解得a=1，b=-1
故f（x）=x2-x
设一次函数g（x）=kx（k≠0）
∵g(x)-g(x-1)=14．
∴kx-k（x-1）=14
即k=14
故g（x）=14x
（2）不等式：f(x)＜1g(x)．
可化为x2-x＜4x
即x(x2-x)-4x＜0
即x3-x2-4x＜0
即x（x3-x2-4）＜0
即x（x-2）（x2+x+2）＜0
解得0＜x＜2
故关于x的不等式：f(x)＜1g(x)解集为（0，2）
解析
14考点
据考高分专家说，试题“已知二次函数f（x）和一次函数g（x）的.....”主要考查你对 [函数解析式的求解及其常用方法 ]考点的理解。 函数解析式的求解及其常用方法函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得
，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。
（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。
（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。
（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
