题文
已知函数
，（a＞0，a≠1，a为常数）。
（1）当a=2时，求f(x)的定义域；
（2）当a＞1时，判断函数在区间(0，+∞)上的单调性；
（3）当a＞1时，若f(x)在[1，+∞)上恒取正值，求a应满足的条件。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）
，即
，
∴x＞0，即f(x)的定义域为(0，+∞)。
（2）当a＞1时，函数的定义域为(0，+∞)，任取0＜x1＜x2，
则
，
由于a＞1，有
，
∴
，即
，
∴
在其定义域上是增函数。
（3）依题意，
，即
对
恒成立，
由于a>1时，
在[1，+∞)上递增，
∴
，即
，
∴
。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，（a＞0，a≠1，.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
