题文
已知定义域为(0，+∞)的单调函数f(x)满足：f(m)+f(n)=f(m·n)对任意m，n∈(0，+∞)均成立．（Ⅰ）求f(1)的值；若f(a)=1，求
的值；
（Ⅱ）若关于x的方程2f(x+1)=f(kx)有且仅有一个根，求实数k的取值集合． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（Ⅰ）令m=n=1，解得：f（1）=0；又令
，解得：
。
（Ⅱ）令m=n，得：
，
所求方程等价于
，
又
是
上的单调函数，所以原方程可化为
，
即若k＞0，则原问题为方程
在
上有一个根，
设其两根为
，则
，又注意到
，∴只可能是二重正根，
由△=0，解得k=4或k=0（矛盾，舍去）；
若k＜0，则原问题为方程
在（-1，0）上有一个根，仍有
，
记
，易知g（0）=1＞0，
由根的分布原理，只需 g（-1）＜0，即k＜0；
综上，
。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知定义域为(0，+∞)的单.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
