题文
设f(x)的定义域（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f(mn)=f(m)+f(n)，且当x＞1时，f(x)＞0，f(
)=-1。
（1）求f(2)的值；
（2）求证：f(x)在（0，+∞）上是增函数；
（3）解关于x的不等式
，其中p＞-1。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）令m=n=1，得f（1）=2f（1），∴f（1）=0，
，
∴f（2）=1；
（2）设
，则
，由已知，得
，
，
∴
，
而
，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数。
（3）由f（2）=1，得2=f（2）+f（2）=4，
又
，
∴不等式化为
，
由（2）知f（x）在（0，+∞）上单增，
∴原不等式即为
，
①当p＞0时，得x＞4，
；
②当p=0时，不等式
不成立，解集为
；
③当
时，即-1＜p＜0时，原不等式化为
，
解得：
。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“设f(x)的定义域（0，+∞.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
