已知函数。求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；对于x∈[2，6]，恒成立，求实数m的取值范围；当n∈N*时，试比较f+

题文

已知函数

。
（1）求函数的定义域，并证明

在定义域上是奇函数；
（2）对于x∈[2，6]，

恒成立，求实数m的取值范围；
（3）当n∈N*时，试比较f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）与2n+2n²的大小关系。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由

解得x＜-1或x>1，
∴函数的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）
当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时






∴

在定义域上是奇函数。
（2）当x∈[2，6]时


恒成立
∴


∵x∈[2，6]，
∴0＜m＜（x+1）（7-x）在x∈[2，6]成立
令g（x）=（x+1）（7-x）=-（x-3）²+16，x∈ [2，6]，
由二次函数的性质可知x∈[2，3]时函数单调递增，x∈[3，6]时函数单调递减，
x∈[2，6]时，g（x）_min=g（6）=7，
∴0＜m＜7。
（3）f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）=

=ln（2n+1）
构造函数h（x）=ln（1+x）-

（x＞0）



当x>0时，h'（x）＜0
∴

在（0，+∞）单调递减，
∴h（x）＜h（0）=0；
当x=2n（n∈N*）时，ln（1+2n）-（2n+2n²）＜0，
∴ln（1+2n）＜2n+2n²。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数。（1）求函数的定义.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）