题文
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（a·b）=af（b）+bf（a）， （Ⅰ）求f（0），f（1）的值；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若f（2）=2，un=
（n∈N），求数列{un}的前n项的和Sn。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）解：
，
因为
，
所以f（1）=0；
（Ⅱ）f（x）是奇函数；
证明：因为
，所以f（-1）=0，
，
因此，f（x）为奇函数；
（Ⅲ）解：由
，
猜测
，下面用数学归纳法证明：
1°当n=1时，
，公式成立；
2°假设当n=k时，
成立，
那么当n=k+1时，
，公式仍成立；
由上两步可知，对任意
成立，
所以
，
因为
，
所以，
，
，
因此
。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知f（x）是定义在R上的不.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
