设函数f=的定义域为[14，4]，若t=log2x，求t的取值范围；求y=f的最大值

题文

设函数f（x）=（log₂x+log₂4）（log₂x+log₂2）的定义域为[14，4]，
（Ⅰ）若t=log₂x，求t的取值范围；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）因为函数t=log₂x，单调递增，当x∈[14，4]时，log214≤log2x≤log24，
即-2≤log₂x≤2，所以-2≤t≤2，即t的取值范围[-2，2]．
（Ⅱ）设t=log₂x，则函数y=f（x）=（log₂x+2）（log₂x+1）=（t+2）（t+1），-2≤t≤2，
设y=g(t)=(t+2)(t+1)=(t+32)2-14，
所以当t=-32时即t=log2x=-32，即x=2-32=24时，函数y有最小值-14，
当t=2时，即t=log₂x=2，x=4时，函数y有最大值为12．

解析

14

考点

据考高分专家说，试题“设函数f（x）=（log2x+log24.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）