定义区间，[a，b），∪[3，5）的长度d=

题文

定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度d=（2-1）+（5-3）=3．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]{x}，g（x）=x-1，当0≤x≤k时，不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度为5，则k的值为（ ）A．6B．7C．8D．9 题型：未知 难度：其他题型

答案

f（x）=[x]•{x}=[x]•（x-[x]）=[x]x-[x]²，g（x）=x-1，
f（x）＜g（x）⇒[x]x-[x]²＜x-1即（[x]-1）x＜[x]²-1，
当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，
∴x∈∅；
当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，
∴x∈∅；
当x∈[2，3）时，[x]=2，[x]-1＞0，上式可化为x＜[x]+1=3，
∴当x∈[0，3）时，不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度为d=3-2=1；
同理可得，当x∈[3，4）时，不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度为d=4-2=2；
∵不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度为5，
∴k-2=5，
∴k=7．
故选B．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“定义区间（a，b），[a，b），（a，b.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）