已知函数f=4|x|+2-1的定义域是[a，b]，值域是[0，1]，则满足条件的整数数对共有______个．

题文

已知函数f（x）=4|x|+2-1的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有______个． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当x≥0时，函数f（x）=4x+2-1，
令f（x）=0即4x+2-1=0，解得x=2；
令f（x）=1即4x+2-1=1，解得x=0
易知函数在x＞0时为减函数，
利用y=4x平移的方法可画出x＞0时f（x）的图象，
又由此函数为偶函数，
得到x＜0时的图象是由x＞0时的图象关于y轴对称得来的，所以函数的图象可画为：
根据图象可知满足整数数对的有（-2，0），（-2，1），（-2，2），（0，2），（-1，2）共5个．
故答案为：5

解析

4x+2

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=4|x|+2-1的定义.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）