题文
已知函数f（x）自变量取值区间A，若其值域区间也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．（1）求函数f（x）=x2形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间；
（2）g（x）=x-ln（x+m）的保值区间是[2，+∞），求m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）若n＜0，则n=f（0）=0，矛盾．若n≥0，则n=f（n）=n2，解得n=0或1，
所以f（x）的保值区间为[0，+∞）或[1，+∞）．
（2）因为g（x）=x-ln（x+m）的保值区间是[2，+∞），
所以2+m＞0，即m＞-2，
令g′（x）=1-1x+m＞0，得x＞1-m，
所以g（x）在（1-m，+∞）上为增函数，
同理可得g（x）在（-m，1-m）上为减函数．
若2≤1-m即m≤-1时，
则g（1-m）=2得m=-1满足题意．
若m＞-1时，则g（2）=2，得m=-1，
所以满足条件的m值为-1．
解析
1x+m考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）自变量取值区间A，若其值.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
