题文
已知函数f(x)=|1-1x|， (x＞0)．（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）f（a）=f（b）得|1-1a|=|1-1b|，1-1a=±(1-1b)，得a=b（舍）或1a+1b=2∴2=a+bab≥2abab=2ab，∴ab≥1
∵a≠b，∴等号不可以成立，故ab＞1…..…（5分）
（2）不存在.f(x)=1-1x x≥11x-1 x＜1，
①当a，b∈（0，1）时，f(x)=1x-1在（0，1）上单调递减，可得f(a)=bf(b)=a
∴1a-1=b1b-1=a，1a-1b=b-a得b=1a，-1=0矛盾
②当a∈（0，1），b∈[1，+∞）时，显然1∈[a，b]，而f（1）=0，则0∈[a，b]矛盾
③当a，b∈[1，+∞)，f(x)=1-1x在（1，+∞）上单调递增，可得f(a)=af(b)=b∴1-1a=a1-1b=b，a，b是方程1-1x=x的两个根，此方程无解； …（11分）
解析
1a考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=|1-1x|，(x＞0.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
