已知二次函数y=x2-4x+5，分别求下列条件下函数的值域：x∈[-1，0]；x∈；x∈（4，5]．

题文

已知二次函数y=x²-4x+5，分别求下列条件下函数的值域：
（1）x∈[-1，0]；
（2）x∈（1，3）；
（3）x∈（4，5]． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意得，y=x²-4x+5=（x-2）²+1，关于x=2对称，如图：



（1）由图得，函数在[-1，0]上递减，
则当x=0时，y=5．当x=-1时，y=10．
即当x∈[-1，0]时，y∈[5，10]．
（2）由图得，函数在（1，2]上递减，（2，3）上递增，
则x∈（1，3）时，x=2时，y最小值为1．
当x=1或x=3时，y=2．
又∵x∈（1，3），∴点（1，2），（3，2）为虚点．
∴当x∈（1，3）时，y∈[1，2）．
（3）由图得，函数在（4，5]上递增，
当x∈（4，5]时，x=4时，对应值y=5，（4，5）为虚点．
当x=5时，y=10，（5，10）为实点．
∴当x∈（4，5]时，y∈（5，10]．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知二次函数y=x2-4x+5，分别求下.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）