若A={x∈R|-1≤log13x≤0}，函数f=4x-3m-2x+1+5求函数f的定义域；求函数f的最小值

题文

若A={x∈R|-1≤log13x≤0}，函数f（x）=4^x-3m-2^x+1+5（其中x∈A，m∈R）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）在A中由|-1≤log13x≤0 得 log133≤log13x≤log131，…（2分）
∴1≤x≤3，…（4分）
即函数f（x）的定义域为[1，3]．…（5分）
（2）函数 y=f（x）=4^x-3m-2^x+1+5，
令 t=2^x，（2≤t≤8），则y=t²-6mt+5=（t-3m）²-9m²+5，…（8分）
若 3m≤2，即 m≤23，则 y_min=f（2）=9-12m．…（9分）
若 2＜3m＜8，即 23＜m＜83，则 y_min=f（3m）=5-9m²．…（10分）
若 3m≥8，即 m≥83，y_min=f（8）=64-48m+5=69-48m，…（11分）
综上所述，f_min（x）=9-12m ， m≤235-9m2 ， 23＜m＜8369-48m ， m≥83．…（13分）

解析

13

考点

据考高分专家说，试题“若A={x∈R|-1≤log13x≤0}.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）