已知函数f(x)=x1-|x|，分别给出下面几个结论：①f是奇函数；②函数f的值域为R；③若x1≠x2，则一定有f≠f；④函数g（x

题文

已知函数f(x)=x1-|x|，分别给出下面几个结论：
①f（x）是奇函数；②函数 f （x） 的值域为R；③若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）； ④函数g（x）=f（x）+x有三个零点．其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上） 题型：未知 难度：其他题型

答案

①f(-x)=-x1-|-x|=-f(x)∴正确
②当x＞0时，f(x)=x1-x=-1+11-x∈（0，+∞）∪（-∞，-1）
由①知当x＜0时，f（x）=xx+1∈（1，+∞）∪（-∞，0）
x=0时，f（x）=0
∴函数 f （x） 的值域为R，故正确；
③由②知若x₁≠x₂，则不一定有f（x₁）≠f（x₂），由于x＜0时，f（x）=xx+1，x＞0时，f(x)=x1-x=-1+11-x，不妨令函数值为3，则可知x= -32或x=34，故不正确
④由③知f（x）的图象与y=-x有三个交点，原点及第二、四象限各一个，
∴函数g（x）=f（x）+x有三个零点，故正确．
故答案为：①②④

解析

-x1-|-x|

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=x1-|x|，分别给出.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）