题文
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时f(x)=x2-13x3（1）求f（x）的解析式
（2）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性
（3）设g（x）是函数f（x）在区间（0，+∞）上的导函数．若a＞1且g（x）在区间[12，a]上的值域为[1a，1]，求a的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（0）=0（1分）又∵x＞0时，f(x)=x2-13x3
∴当x＜0时-x＞0f(x)=-f(-x)=-(x2+13x3)
∴f(x)=x2-13x3(x≥0)-x2-13x3(x＜0)（3分）
（2）由（1）知当x∈（-∞，0）时，f(x)=-x2-13x3，∴f'（x）=-2x-x2（4分）
令f'（x）=0得x=-2或x=0
当x∈（-∞，-2）时，f'（x）＜0，f（x）是减函数
当x∈（-2，0）时，f'（x）＞0，f（x）是增函数
∴f（x）在区间（-∞，-2）上是减函，数在（-2，0）上是增函数．（7分）
（3）∵当x＞0时，f(x)=x2-13x3
∴g（x）=f'（x）=2x-x2=-（x-1）2+1
又∵a＞1
∴g（x）在区间[12，a]上，当x=1时g（x）取得最大值1．
当1＜a≤32时，g(x)min=g(32)=34，由34=1a得a=43∈(1，32]
当a＞32时，g（x）min=g（a）=2a-a2
由2a-a2=1a得a=1+52或a=1-52∉(32，+∞)或a=1∉(32，+∞)
∴所求的a的值为a=43或a=1+52（12分）
解析
13考点
据考高分专家说，试题“已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
