对于函数y=f，存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，y∈[ka，kb]，则称y=f为k倍值函数．已知f=ex+x是k倍值函数，则

题文

对于函数y=f（x），存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，y∈[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数．已知f（x）=e^x+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（x）=e^x+x的定义域是R，f（x）在定义域为单调增函数，
∴有：f（a）=ka，f（b）=kb，
即：e^a+a=ka，e^b+b=kb，即a，b为方程e^x+x=kx的两个不同根，
∴k=exx+1，
令g（x）=exx+1，则g′(x)=xex-exx2，
令g′(x)=xex-exx2=0，得极小值点x=1．
故g（x）的极小值为：g（1）=1+e，
当x→0时，g（x）→+∞，当x→∞时，g（x）→1，
∴k＞1+e时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，方程 k=exx+1有两个解．
故所求的k的取值范围为（e+1，+∞），
故答案为：（e+1，+∞）．

解析

exx

考点

据考高分专家说，试题“对于函数y=f（x），存在区间[a，b].....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）