已知函数f=log2x+3，x∈[1，4]求函数f的值域；若g=f-[f]2，求g的最小值以及相应的x的值．

题文

已知函数f（x）=log₂x+3，x∈[1，4]
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若g（x）=f（x²）-[f（x）]²，求g（x）的最小值以及相应的x的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵f（x）=log₂x+3在x∈[1，4]上是增函数，
∴f（x）_min=f（1）=log₂1+3=3，
f（x）_max=f（4）=log₂4+3=5
∴函数f（x）的值域是[3，5]．
（2）∵f（x）=log₂x+3，
∴g（x）=f（x²）-[f（x）]²=[log2x2+3]-（log₂x+3）²
=-（log₂x）²-4log₂x-6
=-（log₂x+2）²-2，
∵x∈[1，2]，∴log₂x∈[0，1]，
∴当log₂x=1，x=2时，g（x）取最小值-11，
故g（x）的最小值为-1，相应的x的值为2．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=log2x+3，x∈[.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）