设函数f的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f(x1)+f(x2)2=C(C为常数)成立，则称函数f在D上均值为C，给出下列

题文

设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使f(x1)+f(x2) 2=C(C为常数)成立，则称函数f（x）在D上均值为C，给出下列四个函数①y=x³，②y=2xx-1，③y=lg|x|，④y=2^x，则满足在其定义域上均值为2的函数有______（填上所有合题的函数序号）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得，均值为2，则f(x1)+f(x2)2=2即f（x₁）+f（x₂）=4
①：y=x³在定义域R上单调递增，对应任意的x₁，则存在唯一x₂满足x₁³+x₂³=4①正确
②：y=2xx-1，在（-∞，1），（1，+∞）上单调递减，对应任意的x₁，则存在唯一x₂满足2x1x1-1+2x2x2-1=4②正确
③y=lg|x|在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）单调递增，
对应任意的x₁＞0，则满足lg|x₁|+lg|x₂|=4的x₂存在两个值使之成立，故③不正确
④y=2^x满足2^x₁+2^x₂=4，令x₁=3时，x₂不存在④错误
故答案为：①②．

解析

f(x1)+f(x2)2

考点

据考高分专家说，试题“设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）