题文
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足：当x=1时，f（x）取得最小值1，且f(0)=32．（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在实数m，n，使x∈[m，n]时，函数的值域也是[m，n]？若存在，则求出这样的实数m，n；若不存在，则说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由题意，得：a＞0-b2a=1f(1)=a+b+c=1f(0)=c=32（4分）解之得：a=12，b=-1，c=32，（7分）
（2）∴f(x)=12x2-x+32=12(x-1)2+1（8分）
从而，f（x）的单调递增区间为（1，+∞）（10分）
由f（x）取得最小值1，得1≤m＜n，（11分）
所以，f（x）在区间[m，n]上单调增，（12分）
故f(m)=mf(n)=n（13分）
即m，n是方程f（x）=x，即12x2-2x+32=0的两不小于1的不等实根，┉┉（15分）
∴m=1，n=3（16分）
解析
a＞0-b2a=1f(1)=a+b+c=1f(0)=c=32考点
据考高分专家说，试题“设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
