给出下列5个命题：①函数f=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0；②若函数f=lg的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；③若lo

题文

给出下列5个命题：①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0；②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；③若log_a2＜log_b2，则limn→∞an-bnan+bn=1（其中n∈N^*）；④圆：x²+y²-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a=2的对称点M'也在该圆上；⑤函数y=cos|x|是周期函数．其中正确结论的序号是______．（填写你认为正确的所有结论序号） 题型：未知 难度：其他题型

答案

①函数f（x）的定义域是实数集R，关于原点对称，此函数奇函数的充要条件是f（-x）=-f（x），即-x|x|-ax+m=-x|x|-ax-m，即 m=0，故①正确．
②函数f（x）=log（ax+1）的定义域是{x|x＜l}，故 a＜0，且ax+1＞0的解集是x＜l，故只有a=-1，故②不正确．
③∵log_a2＜log_b2，∴a＞b＞1，或者 b＞10＜a ＜1，
当a＞b＞1时，则 limn→∞an-bnan+bn=limn→∞  1- (ba)n1+(ba)n=1-01+0=1，
当 b＞1 且 0＜a＜1时，则 limn→∞an-bnan+bn=limn→∞  0-(-b)n0+bn=（-1）ⁿ=±1，
故③不正确．
④圆：x²+y²-10x+4y-5=0 即 （x-5）²+（y+2）²=34，圆心为（5，-2）
直线ax-y-5a=2 即a（x-5）-y-2=0，此直线过定点（5，-2），即圆的圆心，故圆：x²+y²-10x+4y-5=0 关于此直线
对称，故④正确．
⑤函数y=cos|x|是周期为π的周期函数．故⑤正确．
综上，①④⑤正确，②③不正确，
故答案为 ①④⑤．

解析

b＞10＜a ＜1

考点

据考高分专家说，试题“给出下列5个命题：①函数f（x）=x|x.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）