题文
已知函数f（x）=lg（x+ax-2），其中a为大于零的常数．（1）当a=1时，求函数f（x）的定义域；
（2）若对任意x∈[2，+∞），恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围；
（3）若f（x）的值域为R，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由 x+ax-2＞0得，x2-2x+ax＞0，a=1时，定义域为{x|x＞0且x≠1}，
（2）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，
即 x+ax-2＞1对x∈[2，+∞）恒成立
∴a＞3x-x2，而 h(x)=3x-x2=-(x-32)2+94在x∈[2，+∞）上是减函数，
∴h（x）max=h（2）=2，
∴a＞2．
（3）函数 f(x)=loga(x+ax-2)，（a＞0）的值域为R，其真数在实数集上不恒为正，
即 x+ax-2＞0不恒成立，即存在x∈R使得 x+ax≤2，又a＞0
故可求 x+ax的最小值，令其小于等于2
∵x+ax≥2a
∴2a≤2，解得a≤1，
故实数a的取值范围是（0，1]．
解析
ax考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=lg（x+ax-2），.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
