题文
设函数f(x)=1+x1-xe-ax（1）写出定义域及f′（x）的解析式
（2）设a＞0，讨论函数y=f（x）的单调性；
（3）若对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞1成立，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵x-1≠0∴f（x）的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），f′(x)=(e-ax-ae-ax)(1-x)+(1+x)e-ax(1-x)2=ax2+2-a(1-x)2e-ax（3分）
（2）①当0＜a≤2时，f'（x）≥0，所以f（x）在（-∞，1），（1，+∞）上为增函数（4分）
②当a＞2，由f′（x）＞0得ax2+2-a＞0，x＞a-2a或x＜-a-2a
∴f(x)在(-∞，-a-2a)，(a-2a，1)，(1，+∞)上为增函数，在(-a-2a，a-2a)上是减函数（7分）
（2）①当0＜a≤2时，由（1）知，对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞f（0）=1（8分）
②当a＞2时，由（1）知，f（x）在(0，a-2a)上是减函数，在(a-2a，1)上是增函数，
取x0=12a-2a∈(0，1)，则f（x0）＜f（0）=1（10分）
③当a≤0时，对任意x∈（0，1），恒有1+x1-x＞1且e-ax≥1，得f(x)=1+x1-xe-ax＞1（11分）
综上当且仅当a∈（-∞，2]时，若对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1成立． （12分）
解析
(e-ax-ae-ax)(1-x)+(1+x)e-ax(1-x)2考点
据考高分专家说，试题“设函数f(x)=1+x1-xe-ax（1.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
