在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边依次为a，b，c，设m=，1），n=，-1），a=23，且m•n=-32．

题文

在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边依次为a，b，c，设m=（sin（π4-A），1），n=（2sin（π4+1），-1），a=23，且m•n=-32．
（1）若b=22，求△ABC的面积；
（2）求b+c的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）m•n=2sin（π4-A）sin（π4+A）-1
=2sin（π4-A）cos（π4-A）-1
=sin（π2-2A）-1=cos2A-1=-32，
∴cos2A=-12，…（3分）
∵0＜A＜π2，∴0＜2A＜π，∴2A=2π3，A=π3   …（4分）
设△ABC的外接圆半径为R，由a=2RsinA得23=2R×32，∴R=2
由b=2RsinB得sinB=22，又b＜a，∴B=π4，…（5分）
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=32•22+12•22=6+24，…（6分）
∴△ABC的面积为S=12absinC=12•23•22•6+24=3+3．…（7分）
（2）解法1：由a²=b²+c²-2bccosA，得b²+c²-bc=12，…（9分）
∴（b+c）²=3bc+12≤3（b+c2）²+12，…（11分）
∴（b+c）²≤48，即b+c≤43，（当且仅当b=c时取等号）
从而b+c的最大值为43．…（12分）
解法2：由正弦定理得：bsinB=csinC=asinA=23sinπ3=4，又B+C=π-A=2π3，…（8分）
∴b+c=4（sinB+sinC）=4[sinB+sin（2π3-B）]=6sinB+23cosB=43sin（B+π6），…（10分）
∴当B+π6=π2，即B=π3时，b+c取得最大值43．…（12分）

解析

m

考点

据考高分专家说，试题“在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）