函数f=|x2-a|在区间[-1，1]上的最大值M的最小值是A．14B．12C．1D．2

题文

函数f（x）=|x²-a|在区间[-1，1]上的最大值M（a）的最小值是（ ）A．14B．12C．1D．2 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得函数f（x）为偶函数，因此讨论M（a）的值域只需在x∈[0，1]这一范围内进行；    1＞当0＜a＜1时，则
当a≤0时，函数f（x）在[0，1]单调递增，M（a）=f（1）=|1-a|=1-a≥1
当a＞0时，函数f（x）在[0，a]上单调递减，在[a，1]上单调递增
所以f（x）在[0，a]内的最大值为f（0）=a，而f（x）在[a，1]上的最大值为f（1）=1-a，
由f（1）＞f（0）得1-a＞a，即0＜a＜12
当a∈（0，12）时，M（a）=f（1）=1-a，
同理，当a∈[12，1）时，M（a）=f（0）=a
当a≥1时，函数在[0，1]上为减函数，所以M（a）=f（0）=a
 当a≤0时，f（x）=|x²-a|=x²-a，在[0，1]上为增函数，所以M（a）=f（1）=1-a
综上，M（a）=1-a，a＜12；   M（a）=a，a≥12，
所以M（a）在[0，12]上为减函数且在[12，1]为增函数
综上易得M（a）的最小值为M（12）=12
故选B

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“函数f（x）=|x2-a|在区间[-1，.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）