题文
已知函数f(x)=x-ax（a＞0），有下列四个命题：①f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递增；
④方程|f（x）|=a总有四个不同的解，其中正确的是（ ）A．仅②④B．仅②③C．仅①②D．仅③④ 题型：未知 难度：其他题型
答案
①当a=x=1时f（x）=0，所以f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞），错误；②f（-x）=-x+ax，而f（x）=x-ax，所以f（-x）+f（x）=-x+ax+x-ax=0得到函数为奇函数，正确；
③因为f′（x）=1+ax2，由a＞0得到f′（x）＞1＞0，所以函数单调递增，正确；
④|f（x）|=a得到f（x）=±a即x-ax=±a，当a=4时，方程有三个解，错误．
故选B
解析
ax考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=x-ax（a＞0），有.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
