题文
已知函数f（x）=6cos4x+5sin2x-4cos2x．（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求函数f（x）的最大值和最小值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由cos2x≠0得2x≠kπ+π2，k∈Z（2分）解得x≠kπ2+π4，k∈Z
所以f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠kπ2+π4，k∈Z}（4分）
（2）因为f（x）的定义域关于原点对称，且f(-x)=6cos4(-x)+5sin2(-x)-4cos2(-x)=6cos4+5sin2x-4cos2x=f(x)，
所以f（x）是偶函数．（7分）
（3）当x≠kπ2+π4，k∈Z，cosx≠±22，
即cos2x≠12（8分）
f(x)=6cos4x+5sin2x-4cos2x=6cos4x+5(1-cos2x)-4cos2x
=(2cos2x-1)(3cos2x-1)cos2x=3cos2x-1（10分）
当cos2x=1时，f（x）取最大值2；
当cos2x=0时，f（x）的最小值-1∴函数f（x）的最大值2最小值-1
解析
π2考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=6cos4x+5sin.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
