题文
（1）比较a2x2+1与ax2+2的大小．（2）a∈R，f(x)=a-22x+1 若f（x）为奇函数，求f（x）的值域并判断单调性． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由题意知，这两个数都是正数，a2x2+1ax2+2=ax2-1，当 a＞1时，若x=±1，ax2-1=0，a2x2+1=ax2+2；
若x＞1或x＜-1，ax2-1＞1，a2x2+1＞ax2+2；
若1＞x＞-1，ax2-1＜1，a2x2+1＜ax2+2；
当 1＞a＞0时，若x=±1，ax2-1=0，a2x2+1=ax2+2；
若x＞1或x＜-1，1＞ax2-1＞0，a2x2+1＜ax2+2；
若1＞x＞-1，ax2-1＞1，a2x2+1＞ax2+2；
（2）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），a-22-x+1=a+22x+1，
解得 a=1，故f（x）=1+-22x+1 在其定义域内是增函数，
当x趋向-∞时，2x+1趋向1，f（x）趋向-1，当x趋向+∞时，2x+1趋向+∞，f（x）趋向1，
∴f（x）的值域（-1，1）．
解析
a2x2+1ax2+2考点
据考高分专家说，试题“（1）比较a2x2+1与ax2+2的大小.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
