王老师给出一道题：定义在R上的偶函数f，满足f=-f，且在区间[-1，0]上是增函数，学生甲、乙、丙、丁各给出关于函数的一条性质：甲：f（

题文

王老师给出一道题：定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在区间[-1，0]上是增函数，学生甲、乙、丙、丁各给出关于函数的一条性质：
甲：f（x+2）=f（x）                  乙：f（x）在区间[1，2]上是减函数
丙：f（x）的图象关于直线x=1对称     丁：f（x）在R上有最大（小）值
王老师看后说：“其中恰有三条正确，一条不正确”，请问是谁给出了错误的性质？（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（x+1）=-f（x）∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），可得函数的周期为2，故甲正确
由函数为定义在R上的偶函数f（x）可得函数的图象关于y轴对称，且在区间[-1，0]上是增函数
∴函数f（x）在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，故乙错误，结合函数的周期可知丁正确
∵f（x+2）=f（x）=f（-x）
∴f（2-x）=f（x）即函数的图象关于x=1对称．故丙正确
故选B

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“王老师给出一道题：定义在R上的偶函数f（.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）