设[x]表示数x的整数部分，例如[3.15]=3，[0.7]=0，那么函数y=[x+12]-[x2]，(x∈R)的值域为______．

题文

设[x]表示数x的整数部分（即小于等于x的最大整数），例如[3.15]=3，[0.7]=0，那么函数y=[x+12]-[x2]，(x∈R)的值域为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设m表示整数．
①当x=2m时，
[x+12]=[m+0.5]=m，[x2]=[m]=m．
∴此时恒有y=0．
②当x=2m+1时，
[x+12]=[m+1]=m+1，[x2]=[m+0.5]=m．
∴此时恒有y=1．
③当2m＜x＜2m+1时，
2m+1＜x+1＜2m+2
∴m＜x2＜m+0.5
  m+0.5＜x+12＜m+1
∴[x2]=m，[x+12]=m
∴此时恒有y=0
④当2m+1＜x＜2m+2时，
  2m+2＜x+1＜2m+3
∴m+0.5＜x2＜m+1
  m+1＜x+12＜m+1.5
∴此时 [x2]=m，[x+12]=m+1
∴此时恒有y=1．
综上可知，y∈{0，1}．
故答案为{0，1}．

解析

x+12

考点

据考高分专家说，试题“设[x]表示数x的整数部分（即小于等于x.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）