题文
如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0～3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）．
已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、l0、B为已知量．（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1）求电压U的大小．
（2）求12时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径．
（3）何时刻进入两极板的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，
则有 y=12l，x=l
由E=U0l①，Eq=ma②，y=12l=12at20③
联立以上三式，解得两极板间偏转电压为U0=ml2qt20④．
（2）12t0时刻进入两极板的带电粒子，前12t0时间在电场中偏转，后12t0时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动．
由题，带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0=lt0 ⑤
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为vy=a?12t0⑥
带电粒子离开电场时的速度大小为v=
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，
则有Bvq=mv2R⑧，联立③⑤⑥⑦⑧式
解得R=5ml2qBt0⑨
（3）在t=0或2t0时刻进入两极板的带电粒子，在电场中做类平抛运动的时间最长，飞出极板时速度方向与磁场边界的夹角最小，而根据轨迹几何知识可知，轨迹的圆心角等于粒子射入磁场时速度方向与边界夹角的2倍，所以在t=0或2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短．
带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为vy′=at0⑩，
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α，则tanα=v0v′y，
联立③⑤⑩式解得α=π4，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为2α=π2，
所求最短时间为tmin=14T，
带电粒子在磁场中运动的周期为T=2πmBq，联立以上两式解得tmin=πm2Bq．
解析
12
考点
据考高分专家说，试题“如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板.....”主要考查你对 [力的合成 ]考点的理解。
力的合成
合力与分力：
当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。
①合力与分力是针对同一受力物体而言的。
②一个力之所以是其他几个力的合力，或者其他几个力之所以是这个力的分力，是冈为这一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相当，合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系。
③合力可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，也可能介于两个分力之间。
④如果两个分力的大小不变，夹角越大，合力就越小；夹角越小，合力就越大。
⑤两个大小一定的力F1、F2，其合力的大小范围
力的运算法则:
1．平行四边形定则
作用在同一点的两个互成角度的力的合力，不等于两分力的代数和，而是遵循平行四边形定则。如果以表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示，这叫做力的平行四边形定则，如图所示。 
2．三角形定则和多边形定则如图(a)所示，两力F1、F2合成为F的平行四边形定则，可演变为(b)图，我们将(b)图称为三角形定则合成图，即将两分力F1、F2首尾相接，则F就是由F，的尾端指向F2的首端的有向线段所表示的力。
如果是多个力合成，则由三角形定则合成推广可得到多边形定则，如图为三个力F1，F2、F3的合成图，F 为其合力。
