如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．初速度

题文

如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）．已知电子的电量为e，质量为m，加速电场的电势差U＞Ed24U，电子的重力忽略不计，求：
（1）电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v； 
（2）电子经过x轴时离坐标原点O的距离L．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由eU=12mv20得，电子进入偏转电场区域时的初速度为 v0=

2eUm
设电子从MN离开，则电子从A点进入到离开匀强电场区域的时间
  t=dv0=d

m2eU
  y=12at2=Ed24U
因为加速电场的电势差U＞Ed24U，说明y＜h，说明以上假设正确．
故v_y=at=eEm•d

m2eU=eEdm

m2eU
离开时的速度为 v=

v20+v2y=

2eUm+eE2d22mU
（2）设电子离开电场后经过时间t′到达x轴，在x轴方向上的位移为x′，则
x′=v₀t′，y′=h-y=h-vy2t=v_yt′
则L=d+x′=d+v₀t′=d+v₀（hvy-t2）=d+v0vyh-d2=d2+v0vyh
代入解得 L=d2+2hUEd
答：
（1）电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t是d

m2eU．离开电场区域时的速度v是

2eUm+eE2d22mU．
（2）电子经过x轴时离坐标原点O的距离L是d2+2hUEd．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在.....”主要考查你对 [力的合成 ]考点的理解。

力的合成

合力与分力：
当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。
①合力与分力是针对同一受力物体而言的。
②一个力之所以是其他几个力的合力，或者其他几个力之所以是这个力的分力，是冈为这一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相当，合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系。
③合力可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，也可能介于两个分力之间。
④如果两个分力的大小不变，夹角越大，合力就越小；夹角越小，合力就越大。
⑤两个大小一定的力F1、F2，其合力的大小范围

力的运算法则:

1．平行四边形定则
作用在同一点的两个互成角度的力的合力，不等于两分力的代数和，而是遵循平行四边形定则。如果以表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示，这叫做力的平行四边形定则，如图所示。



2．三角形定则和多边形定则如图(a)所示，两力F1、F2合成为F的平行四边形定则，可演变为(b)图，我们将(b)图称为三角形定则合成图，即将两分力F1、F2首尾相接，则F就是由F，的尾端指向F2的首端的有向线段所表示的力。



如果是多个力合成，则由三角形定则合成推广可得到多边形定则，如图为三个力F1，F2、F3的合成图，F 为其合力。