题文
如图甲所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图乙所示的方波电压，t=0时A板比B板的电势高．电压的正向值为U0，反向值也为U0，现有由质量为m电量为+q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板中轴OO′线的速度v0=qU0T3md不断射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响．试求：
（1）粒子射出电场时位置离中轴线OO′的距离范围
（2）粒子射出电场时的速度
（3）若要使射出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后，都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大？
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）当粒子由t=nT时刻进入电场，向下侧移最大，（n=0，1，2…）则：
s1=12a(2T3)2+a(2T3)•T3-12a(T3)2，a=qU0md
解得：s1=7qU0T218md
当粒子由t=nT+23T时刻进入电场，向上侧移最大，则：
s2=12a(T3)2
解得：s2=qU0T218md
所以，在距离O′中点下方7qU0T218md至上方qU0T218md范围内有粒子打出．
（2）打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为 vy=a•T3
所以打出速度大小为 v=
解得 v=2qU0T3md
设速度方向与v0的夹角为θ，则 tanθ=vyv0=1，得θ=45°
（3）要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边界且有最小区域时，磁场直径最小值与粒子宽度相等，粒子宽度D=（s1+s2）cos45°
故磁场区域的最小半径为 r=D2=2qU0T29md
粒子在磁场中作圆周运动 qvB=mv2r
解得 B=3mqT
答：（1）粒子射出电场时位置离中轴线OO′的距离范围为距离O′中点下方7qU0T218md至上方qU0T218md范围内．
（2）粒子射出电场时的速度大小为2qU0T3md，速度方向与v0的夹角为45°．
（3）磁场区域的最小半径为2qU0T29md，相应的磁感强度是3mqT．
解析
12
考点
据考高分专家说，试题“如图甲所示，平行金属板A和B间的距离为d.....”主要考查你对 [力的合成 ]考点的理解。
力的合成
合力与分力：
当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。
①合力与分力是针对同一受力物体而言的。
②一个力之所以是其他几个力的合力，或者其他几个力之所以是这个力的分力，是冈为这一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相当，合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系。
③合力可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，也可能介于两个分力之间。
④如果两个分力的大小不变，夹角越大，合力就越小；夹角越小，合力就越大。
⑤两个大小一定的力F1、F2，其合力的大小范围
力的运算法则:
1．平行四边形定则
作用在同一点的两个互成角度的力的合力，不等于两分力的代数和，而是遵循平行四边形定则。如果以表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示，这叫做力的平行四边形定则，如图所示。 
2．三角形定则和多边形定则如图(a)所示，两力F1、F2合成为F的平行四边形定则，可演变为(b)图，我们将(b)图称为三角形定则合成图，即将两分力F1、F2首尾相接，则F就是由F，的尾端指向F2的首端的有向线段所表示的力。
如果是多个力合成，则由三角形定则合成推广可得到多边形定则，如图为三个力F1，F2、F3的合成图，F 为其合力。
