如图5-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进

题文

如图5-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？

题型：未知 难度：其他题型

答案

v_物=

解析

命题意图：考查分析综合及推理能力，B级要求.









错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图5-4所示分解，从而得出错解v_物=v₁=vcosθ.
解题方法与技巧：解法一:应用微元法
设经过时间Δt，物体前进的位移Δs₁=BC，如图5-5所示.过C点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可以认为AC=AD，在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs₂=BD，即为在Δt时间内绳子收缩的长度.
由图可知：BC=

                                                 ①
由速度的定义：物体移动的速度为v_物=

             ②
人拉绳子的速度v=

                                         ③
由①②③解之：v_物=


解法二:应用合运动与分运动的关系
绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v_物是合速度，将v_物按如图5-6所示进行分解.
其中:v=v_物cosθ，使绳子收缩.
v_⊥=v_物sinθ,使绳子绕定滑轮上的A点转动.
所以v_物=


解法三：应用能量转化及守恒定律
由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功.
人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P₁=Fv；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为P₂=Fv_物cosθ，因为P₁=P₂所以
v_物=

考点

据考高分专家说，试题“如图5-3所示，在一光滑水平面上放一个物.....”主要考查你对 [力的合成 ]考点的理解。

力的合成

合力与分力：
当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。
①合力与分力是针对同一受力物体而言的。
②一个力之所以是其他几个力的合力，或者其他几个力之所以是这个力的分力，是冈为这一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相当，合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系。
③合力可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，也可能介于两个分力之间。
④如果两个分力的大小不变，夹角越大，合力就越小；夹角越小，合力就越大。
⑤两个大小一定的力F1、F2，其合力的大小范围

力的运算法则:

1．平行四边形定则
作用在同一点的两个互成角度的力的合力，不等于两分力的代数和，而是遵循平行四边形定则。如果以表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示，这叫做力的平行四边形定则，如图所示。



2．三角形定则和多边形定则如图(a)所示，两力F1、F2合成为F的平行四边形定则，可演变为(b)图，我们将(b)图称为三角形定则合成图，即将两分力F1、F2首尾相接，则F就是由F，的尾端指向F2的首端的有向线段所表示的力。



如果是多个力合成，则由三角形定则合成推广可得到多边形定则，如图为三个力F1，F2、F3的合成图，F 为其合力。