一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m2连接.已知定滑轮到杆的距离为m.物体m2由静止从AB连线为水

题文

一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m₁连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m₂连接.已知定滑轮到杆的距离为

m.物体m₂由静止从AB连线为水平位置开始下滑1 m时，m₁、m₂恰受力平衡如图5-10所示.试求：
（1）m₂在下滑过程中的最大速度.
（2）m₂沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）2.15 m/s,（2）2.31 m

解析

（1）由图可知，随m₂的下滑，绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的，m₂在C点受力恰好平衡，因此m₂从B到C是加速过程，以后将做减速运动，所以m₂的最大速度即出现在图示位置.对m₁、m₂组成的系统来说，在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功，但绳子拉力做功代数和为零，所以系统机械能守恒.ΔE_增=ΔE_减，即


m₁v₁²+

m₂²v₂+m₁g（A

-A

）sin30°=m₂g·B


又由图示位置m₁、m₂受力平衡，应有：
Tcos∠ACB=m₂g,T=m₁gsin30°
又由速度分解知识知v₁=v₂cos∠ACB，代入数值可解得v₂="2.15" m/s,
（2）m₂下滑距离最大时m₁、m₂速度为零，在整个过程中应用机械能守恒定律，得：
ΔE_增′=ΔE_减′
即:m₁g（

）sin30°=m₂gH
利用（1）中质量关系可求得m₂下滑的最大距离H=



m="2.31" m

考点

据考高分专家说，试题“一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的.....”主要考查你对 [力的合成 ]考点的理解。

力的合成

合力与分力：
当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。
①合力与分力是针对同一受力物体而言的。
②一个力之所以是其他几个力的合力，或者其他几个力之所以是这个力的分力，是冈为这一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相当，合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系。
③合力可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，也可能介于两个分力之间。
④如果两个分力的大小不变，夹角越大，合力就越小；夹角越小，合力就越大。
⑤两个大小一定的力F1、F2，其合力的大小范围

力的运算法则:

1．平行四边形定则
作用在同一点的两个互成角度的力的合力，不等于两分力的代数和，而是遵循平行四边形定则。如果以表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示，这叫做力的平行四边形定则，如图所示。



2．三角形定则和多边形定则如图(a)所示，两力F1、F2合成为F的平行四边形定则，可演变为(b)图，我们将(b)图称为三角形定则合成图，即将两分力F1、F2首尾相接，则F就是由F，的尾端指向F2的首端的有向线段所表示的力。



如果是多个力合成，则由三角形定则合成推广可得到多边形定则，如图为三个力F1，F2、F3的合成图，F 为其合力。