已知一个三角形的三边长构成等比数列，其公比为x，则函数y=x2-5x的值域为A．B．[-54，+∞）C．D．[-54，-

题文

已知一个三角形的三边长构成等比数列，其公比为x，则函数y=x²-5x的值域为（ ）A．（-54，+∞）B．[-54，+∞）C．（-54，-1）D．[-54，-1） 题型：未知 难度：其他题型

答案

设三边：a、xa、x²a、x＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，即
（1）当x≥1时a+ax＞ax²，等价于解二次不等式：x²-x-1＜0，由于方程x²-x-1=0两根为：1-52和 1+52，
故得1-52＜q＜1+52且x≥1，
即1≤x＜1+52
（2）当x＜1时，a为最大边，xa+x²a＞a即得x²+x-1＞0，解之得x＞5-12或x＜-1+52且x＞0
即x＞5-12
综合（1）（2），得：x∈（5-12，1+52）
又y=x²-5x的对称轴是x=52，故函数在（5-12，52）是减函数，在（52，1+52）是增函数
由于x=52时，y=-54；x=5-12与x=5+12时，y=-1
所以函数y=x²-5x的值域为[-54，-1）
观察四个选项知应选D
故选D

解析

1-52

考点

据考高分专家说，试题“已知一个三角形的三边长构成等比数列，其公.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）