已知函数f(x)=x+1-aa-x(a∈R且x≠a)．当f的定义域为[a+13，a+12]时，求f的值域；求f+f+

题文

已知函数f(x)=x+1-aa-x(a∈R且x≠a)．
（1）当f（x）的定义域为[a+13，  a+12]时，求f（x）的值域；
（2）求f（-3a）+f（-2a）+f（-a）+f（0）+f（2a）+f（3a）+f（4a）+f（5a）的值；
（3）设函数g（x）=x²+|（x-a）•f（x）|，求g（x） 的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意，f(x)=-1+1a-x(a∈R且x≠a)，故可知函数在[a+13， a+12]上为增函数
∴f（x）的值域为[-4，-3]；
（2）f（-3a）+f（5a）=-2；f（-2a）+f（4a）=-2；f（-a）+f（3a）=-2；f（0）+f（2a）=-2
∴f（-3a）+f（-2a）+f（-a）+f（0）+f（2a）+f（3a）+f（4a）+f（5a）=-8
（3）g（x）=x²+|（x-a）•f（x）|=x²+|x-a+1|，
①当 x≥a-1时，g（x）=x²+x-a+1，
1）当a-1≤-12时，g（x）_min=g（-12）=34-a
2）当a-1＞-12时，g（x）_min=g（a-1）=a²-2a+1
②当 x≤a-1时，g（x）=x²-x+a-1，
1）当a-1≤12时，g（x）_min=g（12）=74-a
2）当a-1＞12时，g（x）_min=g（a-1）=a²-2a+1

解析

1a-x

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=x+1-aa-x(a∈.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）