题文
下列几个命题：①方程x2+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②若函数y=ax+1的在（-∞，1]有意义，则a=-1；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④函数y=log2（-x+1）+2的图象可由y=log2（-x-1）-2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到．
⑤若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4
其中正确的有______． 题型：未知 难度：其他题型
答案
若方程x2+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则两根之积小于0，即a＜0，故①正确；当a=0时，函数y=ax+1的在（-∞，1]有意义，说明若函数y=ax+1的在（-∞，1]有意义，则a=-1不一定正确，故②错误．
若函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域也为[-2，2]，故③错误．
y=log2（-x-1）-2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到y=log2（-x-3）+2的图象，故④错误．
关于x方程|x2-2x-3|=m的解有如下几种情况：m＜0时，无解，m=0时，有两解，0＜m＜4时，有四解，m=0时，有三解，m＞4时，有两解，故⑤正确
故答案为：①⑤
解析
ax+1考点
据考高分专家说，试题“下列几个命题：①方程x2+（a-3）x+.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
