设f=y=x2+mx+n，当y=0时，对应x值的集合为{-2，-1}求m，n的值当x∈[-2，2]时，求函数f的值域．

题文

设f（x）=y=x²+mx+n（m，n∈R），当y=0时，对应x值的集合为{-2，-1}
（1）求m，n的值
（2）当x∈[-2，2]时，求函数f（x）的值域． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意可得-2，-1为方程x²+mx+n=0的两实根，
由韦达定理可得-2-1=-m，-2×（-1）=n，
故可得m=3，n=2
（2）由（1）可得f（x）=x²+3x+2=(x+32)2-14，
函数的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=-32
故可得函数在x∈[-2，-32]单调递减，
在x∈[-32，2]单调递增，
故当x=-32，函数取最小值-14，当x=22时，函数取最大值12
故函数f（x）的值域为：[-14，12]

解析

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考点

据考高分专家说，试题“设f（x）=y=x2+mx+n（m，n∈.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）