题文
设函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3和2.(Ⅰ)求f(x);
(Ⅱ)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域. 题型:未知 难度:其他题型
答案
(I)由题意可知ax2+(b-8)x-a-ab=0的两根为-3和2,故可得-3+2=8-ba,-3×2=-a-aba,解之可得a=-3,b=5
故可得f(x)=-3x2-3x+18;
(Ⅱ)由(I)可知,f(x)=-3x2-3x+18=-3(x+12)2+2512
图象为开口向下的抛物线,对称轴为x=-12,又x∈[0,1],
故函数在x∈[0,1]上单调递减,
故当x=0时,函数取最大值18,当x=1时,函数取最小值12
故所求函数f(x)的值域为[12,18]
解析
8-ba考点
据考高分专家说,试题“设函数f(x)=ax2+(b-8)x-a.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念:
自变量取值范围叫做函数的定义域,函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有:
(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零等;
(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围;
(3)根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围;
(4)复合函数的定义域:如果y是u的函数,而u是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数,u叫做中间变量,设f(x)的定义域是x∈M,g(x)的定义域是x∈N,求y=f[g(x)]的定义域时,则只需求满足
的x的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P,则
。
3、求函数值域的方法:
(1)利用一些常见函数的单调性和值域,如一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,三角函数,形如
(a,b为非零常数)的函数;
(2)利用函数的图象即数形结合的方法;
(3)利用均值不等式;
(4)利用判别式;
(5)利用换元法(如三角换元);
(6)分离法:分离常数与分离参数两种形式;
(7)利用复合函数的单调性。(注:二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系,含字母时要注意讨论)