已知两条直线l1：y=m和l2：y=82m+1，直线l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，直线l2与函数y=|log2x|的图象从

题文

已知两条直线l₁：y=m 和l₂：y=82m+1（m＞0），直线l₁与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点A，B，直线l₂与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a 和b．当m变化时，ba的最小值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设A，B，C，D各点的横坐标分别为x_A，x_B，x_C，x_D，
则-log₂x_A=m，log₂x_B=m；-log₂x_C=82m+1，log₂x_D=82m+1；
∴x_A=2^-m，x_B=2^m，x_C=2-82m+1，x_D=282m+1．
∴a=|x_A-x_C|，b=|x_B-x_D|，
∴ba=2m-282m+12-m-2-82m+1=2^m•282m+1=2m+82m+1
又m＞0，∴m+82m+1=12（2m+1）+82m+1-12≥212×8-12=72，
当且仅当12(2m+1)=82m+1，即m=32时取“=”号，
∴ba≥272=82，
故答案为：82．

解析

82m+1

考点

据考高分专家说，试题“已知两条直线l1：y=m和l2：y=82.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）